SISTEM DIGITAL BAB 3

 

BAB 3

SISTEM BILANGAN DIGITAL DAN KONVERSI BILANG

 

SISTEM BILANGAN

Sistem bilangan merupakan dasar semua bilangan dan merupakan dasar sebagai pembuat bahasa pemrograman tingkat-tingkat rendah, yang biasa kita kenal dengan bahasa mesin atau bahasa assembler. Dengan memahami ke empat jenis bilangan tersebut, kita dapat melakukan konversi bilangan, dari bilangan satu ke bilangan lainnya.Misalnya konversi dari bilangan biner ke desimal, dari bilangan biner ke Oktal, dari bilangan biner ke hexadesimal.

·      BINER

Sistem bilangan biner terdiri dari dua yaitu angka 0 dan 1. Angka 0 dan 1 atau biner tersebut merupakan dasar untuk semua bilangan. Contoh Bilangan biner adalah 1100112, 010102 dan seterusnya.

·      OKTAL

Sistem bilangan oktal terdiri dari delapan angka yaitu angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Bilangan Oktal tersebut merupakan bilangan yang lebih lengkap dibanding bilangan biner. Bilangan oktal kita kenal dengan nama bilangan berbasis 8. Contoh Bilangan oktal adalah 1234567(8), 77219(8), 201376(8) dan seterusnya.

Tabel Oktal

0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0
7	1	1	1

 ·      DESIMAL

Bilangan desimal adalah bilangan yang biasa kita gunakan sehari hari. Bilangan desimal memiliki angka sebagai berikut 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Bilangan Desimal merupakan bilangan yang paling mudah digunakan, karena tidak berbasis dan mudah untuk di konversi.

·      HEXADESIMAL

Bilangan hexadesimal adalah bilangan yang terdiri dari 16 simbol bilangan yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,dan F.

Tabel Hexadesimal

0	0	0	0	0
1	0	0	0	1
2	0	0	1	0
3	0	0	1	1
4	0	1	0	0
5	0	1	0	1
6	0	1	1	0
7	0	1	1	1
8	1	0	0	0
9	1	0	0	1
10(A)	1	0	1	0
11(B)	1	0	1	1
12(C)	1	1	0	0
13(D)	1	1	0	1
14(E)	1	1	1	0
15(F)	1	1	1	1

·      KONVERSI BILANGAN

Konversi Bilangan digunakan untuk mengubah suatu bilangan dari suatu sistim bilangan menjadi bilangan dalam sistim bilangan yang lain.

 1.   Biner ke Desimal

Contoh : 110001(2)= ...(10)

 110001(2)= ( 1 x 2⁵ ) + ( 1 x 2⁴ ) + ( 0 x 2³ ) + ( 0 x 2² ) + ( 0 x 2¹ ) + ( 1 x 2⁰ ) = 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 49 Jadi, 110012 = 49

2. Biner ke Oktal

Cara mengubah bilangan Biner menjadi bilangan Oktal dengan mengambil 3 digit bilangan dari kanan.

Contoh : 111100110012 dapat dikonversi ke bilangan oktal, dilakukan dengan mengubah menjadi sistem bilangan biner terlebih dahulu menjadi basis delapan, atau Oktal dengan cara sebagai berikut.

11 110 011 0012 = …?...8

11(2)= 21 + 20 = 38

110(2) = 22 + 21 = 68

011(2)= 21 + 20 = 38

 001(2) = 20 =18

Jadi, 111100110012 = 36318

3. Biner ke HexaDesimal

Cara mengubah Biner menjadi bilangan HexaDesimal dengan mengambil 4 digit bilangan dari kanan .

Contoh: 0100111101011100(2) dapat dikonversi ke bilangan hexadesimal, dilakukan dengan mengubah menjadi sistem bilangan biner terlebih dahulu menjadi basis enambelas, atau hexadesimal dengan cara sebagai berikut.

0100 1111 0101 1100 = …?....16

01002 = 22 = 416

 11112 = 23 + 22 + 21 + 20 = 15 - F16

01012 = 22 + 20 = 516

11002 = 23 + 22 = 12 - C16

Jadi, 01001111010111002 = 4F5C16

4.Oktal ke Biner,Desimal,Hexadesimal

   Cara mengubah bilangan Oktal menjadi Biner dengan menjadikan satu persatu angka bilangan Oktal menjadi bilangan Biner dahulu kemudian di satukan. Untuk bilangan Oktal haruslah memiliki 3 digit bilangan Biner sehingga jika hanya menghasilkan kurang dari 3 digit makan didepannya ditambahkan bilangan 0.Lalu untuk mengubah dari Oktal Ke Desimal dapat dilakukan setelah mengubah oktal ke biner masukan cara biner ke desimal.Begitu juga dengan hexadesimal, Bilangan oktal diubah dulu kebiner setelah itu dari biner ke hexadesimal.

Berikut oktal ke biner Contoh :

261(8) = …?..(2) =

2(8) = 010(2) =

 6(8 )= 110(2) =

1(8)= 001(2)

Jadi, 261(8) = 010110001(2)

5.Desimal ke Biner,Oktal dan Hexadesimal

Cara mengubah bilangan desimal ke Biner,oktal dan Hexadesimal adalah dengan membagi angka dengan basis dari masing masing bilangan.

Berikut contoh Desimal ke Biner

Contoh : 25 = ….?.....(2)

25/2 = 12 sisa 1

12/2 = 6 sisa 0

 6/2 = 3 sisa 0

3/2 = 1 sisa 1 maka ditulis 11001 Jadi 25 = 11001(2)

Untuk contoh Desimal ke oktal dan Hexa desimal sama seperti diatas hanya perlu mengganti basisnya saja.

6. Hexadesimal ke Biner

Untuk mengubah hexadesimal ke biner dapat meilhat tabel diatas.

Contoh :

 4DA2(16) = …?…(2 )

4DA2 =

4(16) = 0100(2)

D(16) = 1101(2)

A(16) = 1010(2)

2(16) = 0010(2)

Jadi 4DA216 = 0100110110100010(2)

7. Hexadesimal ke Desimal

Contoh :

3C2(16) diubah menjadi bilangan Desimal

3C2(16) = ( 3 x 16² ) + ( C(12) x 16¹ ) + ( 2 x 16° ) = 768 + 192 + 2 = 962

Jadi 3C216 = 962

8. Hexadesimal ke Oktal 3C216 = ……8

Langkah 1: Mengubah bilangan HexaDesimal menjadi Desimal 3C2(16) = ( 3 x 16² ) + ( C(12) x 16¹ ) + ( 2 x 16° ) = 768 + 192 + 2 = 962

Jadi 3C216 = 962

 Langkah 2 : Mengubah bilangan Desimal menjadi Oktal

962/8 = 120 sisa 2

120/8 = 15 sisa 0

15/8 = 1 sisa 7

maka ditulis 1702

Jadi 3C216 = 17028

 Berikut Video penjelasan BAB 3